JOASMARC QUIJADA 20.782.407 CARTA DE CONTROL np (Número de defectuosos)
La carta np es una
herramienta estadística usada para evaluar el número de artículos defectuosos o
el número de artículos no conformes producidos por un proceso. Tenga en cuenta
que siempre que una carta np se pueda utilizar también se podrá utilizar una
carta p.
Paso 1: Recopilación de los datos.
Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo
(pi). pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di = Número de partes defectuosas
por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante)
Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio. Di =
Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante)
k = Número de subgrupos
Paso 4: Calculo de los límites de control.
UCL = np + 3* np*(1− p) LCL = np − 3* np*(1− p)
Paso 5: Trazado de la
gráfica y análisis de resultados. La grafica np consiste en tres líneas de
guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior.
La línea central es el promedio de número de defectos por subgrupo y los dos
límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada
subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según
se establezca, cada punto corresponde a un valor Di.
Cartas de control tipo np.
En ocasiones, cuando el tamaño de muestras en las
cartas es constante, es mas conveniente usar la carta np en la
que se gráfica el numero de artículos defectuosos por muestra (Di ),
en lugar de la proporción.
Los limites de control para la carta np se obtiene
bajo el supuesto de la distribución binomial, por lo que están dados por:
LCS = np+ 3Ö[np(1-np)/n]
Línea
central = np
LCI = np - 3Ö[np(1-np)/n]
Donde igual que en la carta p, n es
el tamaño de muestra y p es la proporción promedio de
artículos defectuosos, con lo que np es la estimación del numero promedio de
artículos defectuosos por muestra. En la formula los limites de control, la
raíz cuadrada de la expresión anotada es la estimación de la desviación
estándar de D i (numero de piezas defectuosas por muestra).
Ejemplo:
En un proceso de manufactura al final de la línea de
ensamble, antes de empacar, se hace una inspección y prueba final, y en una
cata p se registra la proporción de artículos defectuosos. En esta misma carta
se combinan las fallas de los diferentes componentes.
Gráfico NP Resumen El procedimiento Gráfico NP crea un
gráfico de control para datos que describe el número de veces que ocurre un
evento en m muestras tomadas de un producto o proceso. Los datos podrían
representar el número de artículos defectuosos en un proceso de manufactura, el
número de clientes que regresan un producto, o cualquier otro atributo que
pueda ser clasificado como aceptable o inaceptable. Se resaltan las señales de
fuera-de-control, incluyendo tanto puntos más allá de los límites de control
como cualquier secuencia atípica en los datos. El gráfico puede construirse en
modo de Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos mismos determinan los límites
de control, o en modo de Control a Estándar (Fase 2), donde los límites provienen
de un estándar conocido o de datos previos.
Los datos para el
estudio consisten de m muestras de una población detallando:
n j = número de elementos en la muestra j
d j = número de elementos no aceptables en la muestra j
Muchas de las
opciones para el gráfico NP son las mismas que las del gráfico P. Este
documento resalta las diferencias entre los dos gráficos.
Las cartas
de control X y R se
usan ampliamente para monitorear simultáneamente la media (promedio) y la variabilidad del proceso.
El control
del promedio del proceso, o nivel de calidad media, suele hacerse con la
gráfica de control para medias, o gráfica X. La variabilidad de proceso se puede monitorizar
con una gráfica de control para el rango,
llamada gráfica R. General mente, se llevan gráficas X y R. Separadas
para cada característica de la calidad de interés.
Las
gráficas X y R se encuentran entre las técnicas estadísticas de monitoreo y
control de procesos en línea más importantes y útiles.
Los
pasos para crear las gráficas se
irán detallando paso a paso con un
ejemplo de
Contenido
de plomo en agua.
Creando una
gráfica R en Excel
Toma de
muestras:
Periódicamente
se toma una pequeña muestra (por ejemplo, de cinco unidades) del proceso, y se calculará el promedio (X) y el rango (R
) de cada una. Debe recolectarse un total
de al menos 50 medias individuales
(esto es, diez muestras de cinc o cada una) antes de calcular los límites de control. Éstos se
establecen a+3o para los promedios y rangos muéstrales.
Los
valores de X y R se
grafican por separado contra sus límites a + 3o.
Por
ejemplo:
Se ha
obtenido una gráfica del contenido de plomo en partes por billón de 5 muestras
de agua registradas diariamente por un periodo de 5 días, que se muestra a
continuación:
Estos datos servirán para
el desarrollo de las gráficas X y R. Éstos deberán ser introducidos en una hoja
de Excel como se muestra en el cuadro.
Cálculo del rango R de las
muestras:
A continuación, deberán
calcular se los rangos promedios de las muestras. El rango es la diferencia del valor
mayor de la muestra menos el valor menor
de la muestra, esto es, de manera muy abstracta, R = M – m, donde M es el mayor
y m es el menor.
Aplicando este conocimiento
a nuestro ejemplo, se calculan los valores
de los rangos muéstrales de la
siguiente forma:
Cálculo de la R promedio
(Línea Central)
Enseguida, se calculará el valor de R , que es
el promedio de los rangos muéstrales. Esto se obtiene sumando las Ri
obtenidas en todas las muestras y dividiéndolo entre el número de observaciones
realizadas.
En el ejemplo se tiene que
n = 30 porque cada uno de los 30 días se hizo 1 muestra; la suma de los rangos
deberá dividirse, entonces, entre 30.
Esto puede calcularse con la función de Excel PROMEDIO seleccionando la columna de datos correspondiente a Ri. Se
recomienda crear un apartado en el
diseño de la hoja de Excel que se esté utilizando donde se guarden estos valores, ya que se necesitarán para
cálculos posteriores.
Hasta ahora, la
tabla debe estar como sigue:
Cálculo de Límites Superior
e Inferior de los Rangos Muéstrales
Como ya se ha explicado,
los límites superior e inferior nos ayudan a deducir si nuestro gráfico se
encuentra dentro o fuera de control. Por esto es necesario ubicar su lugar en
elhistograma
( que se hará posteriormente) con ayuda de las siguientes fórmulas abreviadas:
Límite de control superior
= D4 R
Límite de Control Inferior
= D3R
Donde D3 y D4son constantes
aplicadas en nuestro ejemplo, y que se encuentran en lasiguiente
tabla:
La selección de las constantes
D dependerán del número de observaciones en nuestra muestra; como nuestro
ejemplo consta de 5 observaciones, D3=0 y D4=2.114.
Así, se sustituye el valor
seleccionado en la fórmula y se obtiene que
Limite de control superior
= D 4 R
Limite de control
superior = (2.114) (9.167) = 19.38*
Limite de Control Inferior
= D3 R
Limite de control superior
= (0)(9.167) = 0*
Estos valores se usarán en
la elaboración del gráfico. Agregue una columna del mismo número de filas de muestras
(en este caso, 30) por cada valor
obtenido, es decir, 1 columnade 30 filas
con el valor 19.38 (e n cada una
de las filas) y otra columna de 30 filas
con el valor 0. Esto es para crear una
línea indicativa de los límites en la creación del gráfico. Si lo
desea, haga lo mismo con el valor del límite central de R.
En Excel, con ningún valor
seleccionado y las columnas ya creadas,
siga los siguientes
1) Dé clic en el Asistente
para Gráficos, elija el tipo de gráfico de líneas y Siguiente>.
2) Dé clic en la pestaña “Serie”
y elimine t odas las gráfica s hechas por Excel, si las hay, dando clic en
Quitar.
3) Dé clic en Agregar
4) Como ‘Rótulos de los
ejes de categorías (X)’, dé clic en el icono y proponga los valores de los días
del 1 al 30. Dé ENTER. Éstos son los valores x.
5) Como ‘Valores’ proponga
todos los valore s de Ri de la tabla y dé ENTER. Éstos son los valores y.
6) Para los límites dé
clic en Agregar, dé los mismos valores de X pero como Y proponga a los valores obtenidos como Límite Superior, en
este caso, la columna con el valor19.38.
7) Repita la
operación pero con el valor de Límite Inferior =0 y dé clic en Siguiente>.
8) Cambie las opciones del gráfico como lo desee y dé clic
en Finalizar.
9) Se ha creado el gráfico
R de las muestras. Si lo desea, cambie el formato del tipo de
Gráfico de los límites
dando clic derecho sobre ellos y
eligiendo la opción ‘Tipo de gráfico’.
Creando una
gráfica X en Excel
En base a la primera tabla
de datos, se realizará ahora un gráfico X, que es muy parecida a la anterior;
la diferencia radica en que en lugar de
tomar R como valores de Y, se toma el valor
del promedio de X.
Cálculo de los promedios X de las
muestras (Línea Central)
En la tabla de datos se
agrega una columna y se realiza el
cálculo de los promedios, que es la suma de los elementos de la primera muestra
m entre el número de elementos,
esto es, X= ( m 1 + m2 + ... + m n)/ n. En Excel puede utilizarse
la fórmula (=PROMEDIO ( m 1: m n)), adecuado a cada ejercicio en
particular.
Aplicándolo al ejemplo, se
tiene que el valor de n=5 porque son 5 muestras en total, obteniendo los
valores deX:
Cálculo del promedio de
promedios (X)
Como su nombre lo indica,
el promedio de promedios se calcula
sacando el promedio de los resultados obtenidos de X.
El valor de será posteriormente utilizado en
las fórmulas de cálculo de los límites superior e inferior de la gráfica, así
que es importante conservar en la mente dicho valor.
Por esto se recomienda que
una vez calculado, se enmarque o copie este valor en la misma hoja de Excel
pero en un espacio especial para facilitar la resolución de dichas fórmulas.
Ya calculados todos los promedios X en la
tabla, se calcula el valor de con la fórmula
de Excel PROMEDIO, seleccionando la columna obtenida de valores X. Hasta
ahora, se tiene la siguiente tabla:
Cálculo de
Límites Superior e Inferior de X
Los límites se calculan con
las siguientes fórmulas abreviadas:
Límite de control inferior superior
= X+ A2 R
Límite de control inferior =
X- A2R
Donde
X = Gran promedio = promedio
de los promedios muestrales
R =
Promedio de los rangos muestrales
A2 = Constante
El valor de la constante
puede consultarse en la tabla previamente
dada, en el punto “Cálculo de Límites Superior e Inferior de los Rangos Muestrales”, que es igual a 0.577 para nuestro ejemplo de 5 observaciones.
Como los valores de X y R han sido calculados a
lo largo de este ejemplo, sólo se sustituyen en las fórmulas de la siguiente
forma:
Límite de Control superior
= X+ A2 R
Límite de Control superior
= (5 .59) + (0.577)(9.17) = 10.88*
Límite de control inferior
= X- A2 R
Límite de control inferior
= (5.59) - (0.577 (9.17) = 0.30*
* De la forma anterior,
estos valores se usarán en la elaboración del gráfico. Agregue una columna del
mismo número de filas de muestras (en este caso, 30) por cada valor obtenido, es
decir, 1 columna de 30 filas con el valor 10 .88(en cada una de las fila s) y
otra columna de 30 filas con el valor 0.30. Esto es para crear una línea indicativa de los límites en la creacióndel
gráfico. Si lo desea, haga lo mismo con el valor del límite central de X.
Crear el
gráfico X
Como ya s e ha dicho, la diferencia de los gráficos es en
la selección de los valores de Y.
Realice la gráfica como se
indica en ‘Crear el gráfico R’, pero cambie los valores de Y
por los valores de X promedio de las muestras. De igual forma agregue series
que permitan apreciar los límites superior
e inferior de la gráfica.
El resultado
será el histograma siguiente.
Interpretación
de las Gráficas:
Con referencia a los siguientes patrones de gráfico podremos precisar si el proceso esta fuera de control o no.
Una gráfica de control es un diagrama que sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable, o para asegurar que se mantenga en esa condición.
En estadística, se dice que un proceso es estable (o está en control) cuando las únicas causas de variación presentes son las de tipo aleatorio. En esta condición se pueden hacer inferencias con respecto a la salida del proceso, esto es, la característica de calidad que se esté midiendo. En cambio, la presencia de causas especiales o asignables hace que el proceso se desestabilice, impidiendo la predicción de su comportamiento futuro.
Con base en la información obtenida en intervalos determinados de tiempo, las gráficas de control definen un intervalo de confianza: Si un proceso es estadística mente estable, el 99.73% de las veces el resultado se mantendrá dentro de ese intervalo.
La estructura de las gráficas contiene una “línea central” (LC), una línea superior que marca el “límite superior de control” (LSC), y una línea inferior que marca el “límite inferior de control” (LIC). Los puntos contienen información sobre las lecturas hechas; pueden ser promedios de grupos de lecturas, o sus rangos, o bien las lecturas individuales mismas. Los límites de control marcan el intervalo de confianza en el cual se espera que caigan los puntos.
Uno de los software estadísticos más comunes utilizados en la industria es el Minitab.
Las gráficas de control sirven para:
- Determinar el estado de control de un proceso.
- Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempo.
- Indica si un proceso ha mejorado o ha empeorado.
- Permite identificar las dos fuentes de variación de un proceso.
- Sirve como una herramienta de detección de problemas.
Ventajas:
·Es una herramienta simple y efectiva
para lograr un control estadístico.
·El operario puede manejar las cartas en su propia área de
trabajo,por lo cual puede dar información confiable a la gente cercana
a la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones.
·Cuando un proceso está en control
estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las especificaciones. En
consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles
consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr
ese nivel de calidad.
·Una vez que un proceso se encuentra en
control estadístico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente
reduciendo la variación.
·Al distinguir ente las causas
especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de
cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una
acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la
organización.
Fuentes de Variación en un Proceso:
1. Causas Asignables o Especiales
Son los factores esporádicos que desestabilizan el sistema. Su identificación es inmediata y fácil.
2. Causas Comunes o Naturales
Son los factores que afectan en poco la variabilidad del sistema.
Su presencia es aleatoria y no son de fácil detección.
Generalmente están relacionadas con aspectos administrativos.
Consideraciones previas
Antes de establecer una gráfica de control, es necesario definir con claridad los siguientes puntos: el propósito de la gráfica, el aspecto que se va a considerar, y la unidad de donde se va a tomar la muestra.
Tipos de gráficas de control
1. Gráficas de Control de Variables
- Gráfica x – R Promedios y rangos
- Gráfica x – s Promedios y Desviación Estándar
- Gráfica x – R Medianas y Rangos
- Gráfica x – R Lecturas Individuales y Rangos
2. Gráficas de Control por Atributos
- Gráfica p Porcentaje de unidades o procesos defectuosos
- Gráfica np Número de unidades o procesos defectuosos
- Gráfica c Número de defectos por área de oportunidad
- Gráfica u Porcentaje de defectos por área de oportunidad
Campos de aplicación de las gráficas de control:
VARIABLES
Carta
Descripción
Campo de aplicación.
X-R
Medias
y Rangos
Control de características individuales.
X-S
Medias
y desviación estándar.
Control de características individuales.
I
Individuales
Control
de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o
grupos.
ATRIBUTOS
Carta
Descripción
Campo de aplicación.
P
Proporciones
Control de la fracción global de defectuosos de un proceso.
NP
Número de defectuosos
Control del número de piezas defectuosas
C
Defectos por unidad
Control de número global de defectos por unidad
U
Promedio de defectos por
unidad
Control del promedio de defectos por unidad.
Comparación de las cartas de control
por variables vs. atributos
Cartas de Control por variables
Cartas de control por atributos
Ventajas significativas
Conducen a un mejor procedimiento de control.
Son potencialmente aplicables a cualquier
proceso
Proporcionan una utilización máxima de la
información disponible de datos.
Los datos están a menudo disponibles.
Son rápidos y simples de obtener.
Son fáciles de interpretar.
Son frecuentemente usados en los informes a
la Gerencia.
Más econónomicas
Desventajas significativas
No se entienden a menos que se de capacitación; puede
causar confusión entre los limites de especificación y los límites de
tolerancia.
No proporciona información detallada del
control de características individuales.
No reconoce distintos grados de defectos en
las unidades de producto.
Las gráficas de control son comúnmente utilizadas para monitorear el control estadístico del proceso o SPCpor sus siglas en ingles. Esta última herramienta, así como el APQP, PPAP, AMEF y MSA pertenecen al grupo de herramientas conocidas como Core Tools del sector automotriz, que es un requerimiento del ISO/TS 16949.
Video explicativo de gráficas de control realizado por CARLOS BARRIOS
X-R